Média móvel ingênua

2.3 Alguns métodos simples de previsão beer2 lt - window 40 ausbeer, começar 1992. final de 2006 - .1 41 beerfit1 lt - meanf 40 beer2, h 11 41 beerfit2 ltnaive 40 beer2, h 11 41 beerfit3 lt-snaive 40 beer2, h 11 41 trama 40 beerfit1, trama. Conf FALSE, principal quotForecasts para produção trimestral de cerveja 41 linhas 40 beerfit2mean, col 2 41 linhas 40 beerfit3mean, col 3 41 lenda 40 quottoprightquot, lty 1. col c 40 4. 2. 3 41, lenda c 40 quociente método. Método de quitação. No esquema 2.14, os métodos não sazonais foram aplicados a uma série de 250 dias do Índice Dow Jones. Dj2 lt - janela 40 dj, fim 250 41 trama 40 dj2, principal quotDow Jones Index (final diário 15 Jul 94) quot, ylab quotquot, xlab quotDayquot, xlim c 40 2. 290 41 41 linhas 40 meanf 40 dj2, h 42 41 Significa col 4 41 linhas 40 rwf 40 dj2, h 42 41 significa, col 2 41 linhas 40 rwf 40 dj2, deriva TRUE, h 42 41 média, col 3 41 lenda 40 quottopleftquot, lty 1. col c 40 4. 2. 3 41, lenda c 40, método de referência. Método de quitação. QuotDrift methodquot 41 41 Às vezes, um desses métodos simples será o melhor método de previsão disponível. Mas, em muitos casos, esses métodos servirão de referência e não o método de escolha. Ou seja, independentemente dos métodos de previsão que desenvolvemos, eles serão comparados com esses métodos simples para garantir que o novo método seja melhor do que essas alternativas simples. Caso contrário, o novo método não vale a pena considerar. Na prática, a média móvel proporcionará uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou lentamente mudando. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo significará os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra as séries temporais usadas para ilustração juntamente com a demanda média da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ela aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Então, torna-se constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média, um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que em qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas em conjunto com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas médias móveis para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente da figura. Para as três estimativas, a média móvel está atrasada por trás da tendência linear, com o atraso crescente com m. O atraso é a distância entre o modelo e a estimativa na dimensão temporal. Por causa do atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um momento específico no valor médio do modelo e o valor médio previsto pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série de crescimento contínuo com tendência a. Os valores de lag e tendência do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não combinam essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, antes ele começa como uma constante, muda para uma tendência e depois se torna constante novamente. Também as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada pela mudança das curvas para a direita. O atraso e o desvio aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e a polarização de um período de previsão para o futuro em relação aos parâmetros do modelo. Novamente, essas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel é baseado na suposição de uma média constante, e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parcela do período de estudo. Uma vez que as séries em tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para esses resultados. Também podemos concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menores. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero e a variância do erro é composta por um termo que é uma função e um segundo termo que é a variância do ruído,. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de observações m, assumindo que os dados provêm de uma população com um meio constante. Este termo é minimizado fazendo m o maior possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar as previsões sensíveis às mudanças, queremos m o mais pequeno possível (1), mas isso aumenta a variação do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Comparadas com a tabela acima, os índices do período são deslocados em -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro médio móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11,1. O erro então é -5.1. O desvio padrão eo desvio médio médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7, respectivamente. Coluna da coluna 4 Coluna 5 (Média 2005-2007). Coluna 6 (Média mensal) Coluna 7 (Índice sazonal) Média mensal 2 1. 80. 85. 105. 70. 85. 85. 82. 78. 80 36 (3.37436 93,72 94) 2. Média 2005-2007 () 2008 1.200 () x Índice sazonal janeiro (1.20012) 0.957 95.7 96 fev (1.20012) 0.851 85.1 85 dez (1.20012) 0.851 85.1 85 1. (erro) () 2 - MAD (desvio médio absoluto) - MSE (Mean Squared Error) 2. (Erro) - MAPE (Mean Absolute Percent Error)